Beispiel: Statistik-EXCEL-Tool
Mit diesem Tool: t-Test bei NV.xls können Einstichproben-t-Tests einschließlich der Anzeige der entsprechenden Vertrauensbereiche ausgeführt werden.
Erläuterung des Zahlenbeispiels: Für irgendeinen technischen Parameter eines Prozesses existiert als Zielvorgabe der Parameterwert „5“ (z.B. 5mm, 5mg, 5Volt usw.). Die Zielvorgabe soll beinhalten, dass der Wert weder größer noch kleiner sein darf, also möglichst genau eingehalten wird. Diese Praxisforderung führt zu folgendem statistischen Modell (vgl. dazu auch Bild 1): der Parameterwert wird durch den Mittelwert µ der Normalverteilung beschrieben. Die Forderung wird dann durch die „Nullhypothese“ H0: µ = µ0 mit µ0 = 5 manifestiert; es wird damit behauptet, dass der wahre unbekannte Parameterwert µ gleich dem geforder-ten Wert µ0 = 5 ist. Der anschließende Test führt zum „Verwerfen“ oder „Nicht-Verwerfen“ dieser Behauptung.
Zur Überprüfung auf Einhaltung der Forderung wurde dem Prozess als Beobachtung folgende Stichprobe vom Umfang n = 10 Werte entnommen:
5,07 5 4,98 5,02 5,06 5,16 5,19 5,07 5,08 5,14
Im Tool werden der Stichproben-Mittelwert und die Stichproben-Standardabweichung angezeigt mit:
Mittelwert MW=5,077 und s = 0,069.
Spricht der beobachtete Mittelwert MW=5,077 gegen den geforderten Mittelwert µ0 = 5 oder nicht? Statistisch ausgedrückt: weicht MW=5,077 zufällig oder signifikant von µ0 = 5 ab?
Der t-Test beantwortet diese Fragen folgendermaßen: Der Vergleich von beobachtetem Mittelwert MW=5,077 (Ist) und gefordertem Mittelwert µ0 = 5 (Soll) ergibt die
Prüfgröße t = 3,539.
Diese stellt einen standardisierten Soll-Ist-Vergleich dar, wobei der Idealwert Null wäre – dann würde die Hypothese keinesfalls verworfen werden. Wenn die Prüfgröße einen kritischen Wert überschreitet, wird die Hypothese H0: µ = µ0 verworfen. Die kritischen Werte für den Test der Hypothese H0: µ = µ0 sind in der linken Tabelle für verschiedene typische Signifikanzniveaus a (auch: Irrtumswahrscheinlichkeit) angegeben – die Bedeutung von a wird im Lehrgang ausführlich behandelt.
Ersichtlich wird das Verwerfkriterium für a = 5% und a = 1% erfüllt, damit wird die Hypothese H0: µ = µ0 „signifikant“ verworfen, d.h. der Prozess muss reguliert werden.
Hinweise: Bei derartigen Test können Fehlentscheidungen auftreten, diese Risiken sind kalkulierbar – das wird im Lehrgang behandelt. Ebenfalls werden im Lehrgang behandelt: die Testentscheidung mittels „p-Value“, die Verwendung der anderen Hypothesen sowie die Bedeutung und Anwendung der Vertrauensbereiche.
Beispiel: t-Test bei NV.xls